J'ai un problème ... J'ai un problème ...
Autres sources
Quelques classiquesD'après Wikipédia, le pointillisme est une technique de peinture impressionniste qui consiste à peindre par juxtaposition de petites "taches" de peinture. L'idée d'associer une couleur à chaque point du plan est à la base du problème suivant.
Certains exercices de mathématiques nous invitent à explorer des objets totalement nouveaux, qui ne relèvent d'aucun chapitre particulier du traditionnel cours de maths. Pas de théorème caché ou de formule magique, il faut tout retrouver ou reconstruire.
Les fonctions logarithme et exponentielle permettent d'établir certaines inégalités qu'il est difficile d'obtenir autrement. L'idée est d'appliquer plusieurs fois l'une des deux propriétés suivantes :
- pour tout réel x > 0, ln(x) ≤ x - 1
- pour tout réel x, ex ≥ 1 + x
Résoudre un problème de mathématiques ressemble parfois au fait de mener une enquête policière. Il est alors intéressant de suivre l'avis d'un spécialiste des enquêtes policières, sir Arthur Conan Doyle, créateur du célèbre détective Sherlock Holmes : "Lorsque vous avez éliminé l'impossible, ce qui reste, si improbable soit-il, est nécessairement la vérité."
Pour calculer un nombre il suffit de trouver la moitié de son double. Voilà bien une idée de mathématicien qui semble incapable de résister au plaisir de faire compliqué quand on peut faire simple.
Quelle est la somme des entiers de 1 à n ? Quelle est la somme de leurs carrés ou celle de leurs cubes ? Il existe des formules, classiques, permettant d'effectuer rapidement ces calculs et on peut les retrouver à l'aide de petits dessins à interpréter correctement. Voici quelques exemples de ces dessins suivis d'un problème à résoudre.
On a l'habitude d'étudier les variations des fonctions numériques et de construire leur tableau de variation. Il est cependant souvent intéressant d'étudier ce qui ne varie pas : pour trouver un îlot de stabilité dans un monde où tout change si vite, mais aussi pour découvrir un moyen de démonstration mathématique.