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D'après Hyperbole TS, exercice 57 page 34

Etude d'une fonction impaire

f est la fonction définie sur par .

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'origine O.

1. Démontrer que f est une fonction impaire, c'est à dire que pour tout réel x, f (-x) = -f (x).
Que peut-on en déduire pour la courbe C ?

2. a) Démontrer que pour tout réel x, .
b) En déduire la limite de f  en ?

3. a) Démontrer que pour tout réel x, .
b) En déduire que la droite d'équation y = x - 1 est asymptote à C en .
c) Préciser la position de C par rapport à .

4. Etudier les variations de f  sur .

5. Tracer la courbe C, la tangente à C au point O et les asymptotes et (on remarquera de C admet une asymptote en ).

La correction se trouve ici...