Calculs sur les nombres complexes

Tous les résultats doivent être donnés sous la forme algébrique des nombres complexes.

1) On donne z₁ = 5 - 2i et z₂ = -2 + 7i.  Calculer et .

2) On donne z₁ = 4 - 3i et z₂ = -3 + i.  Calculer z₁z₂ , puis .

3) Calculer .

4) Soit z = 2 - i. Calculer z² et z³.

5) On donne z₁ = 3 + 4i et z₂ = 2 - 3i. Calculer z₁z₂ , |z₁|, |z₂| et |z₁z₂|.

6) On donne z₁ = 1 - 5i et z₂ = -2 - i. Calculer |z₁|, |z₂| et |z₁ + z₂|.

7) Résoudre dans ℂ l'équation z - 5i = iz + 2.

8) Résoudre dans ℂ l'équation z² + z + 2 = 0.

9) Résoudre dans ℂ l'équation .

10) Démontrer que pour tout complexe z non nul, . En déduire les solutions dans ℂ de l'équation .

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