Vecteurs et coordonnées

Dans le plan muni d'un repère orthonormal d'unité 1 cm, on considère les points

A(3,7), B(-2, 5) et C(4,-1).

1) Faire la figure et calculer les coordonnées du vecteur .

2) Construire le point D tel que , puis calculer ses coordonnées.

3) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? En déduire les coordonnées du point E, intersection des droites (AD) et (BC).

4) Démontrer que le triangle ABE est isocèle en A.

5) On appelle H le pied de la hauteur de ABE issue de A. Quelle est la position de H sur [BE] ? En déduire les coordonnées de H.

6) Démontrer que l'aire du triangle ABC est 21 cm², puis calculer l'aire du quadrilatère ABDC.

7) On appelle K le pied de la hauteur du triangle BCD issue de C.  Calculer CK.

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