Etude d'une fonction avec exponentielle

Partie A

Soit g la fonction définie sur ℝ par g(x) = 1 - e^2x - 2xe^2x.

a) Déterminer les limites de g en + ∞ et en - ∞.

b) Dresser le tableau de variation de g sur ℝ.

c) Calculer g(0) et en déduire le signe de g(x).

Partie B

Soit f  la fonction définie sur ℝ par f (x) = x + 3 - xe^2x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal : unité 2cm.

a) Déterminer les limites de f  en + ∞ et en - ∞.

b) En utilisant la partie A, étudier le sens de variation de f.

c) Montrer que la droite D d'équation y = x+3 est asymptote à C en - ∞, puis étudier la position relative de C et D.

d) Tracer la courbe C et la droite D.

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