Fonctions dérivables

Exercice 1

Soit f  la fonction définie sur ℝ par .
1) Calculer f '(x) et en déduire les variations de f .
2) Soit C_f  la courbe représentative de f.
- Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de C_f.
- Déterminer une équation de la droite T tangente à C_f en A.

3) Etudier la position relative de la courbe C_f  et de la droite T.

(en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x) = f(x) - g(x))

(voir correction...)

Exercice 2

Soit f  la fonction définie sur ℝ par   et C_f  sa courbe représentative.

1) Déterminer une équation de la droite T tangente à C_f  en -1.

2) En traçant C_f  et T, il semble que T est tangente à la courbe en un second point. Est-ce exact ?

Exercice 3

Soit f  la fonction définie sur [0; +∞[ par .

1) Montrer que f est dérivable sur ]0; +∞[ et calculer sa dérivée.

2) La fonction f est-elle dérivable en 0 ?