Nombres retournés et palindromes Nombres retournés et palindromesSoit N un nombre entier s'écrivant en base 10 avec les chiffres abcd. Le nombre retourné de N est le nombre s'écrivant dcba. Par exemple, le retourné de 451 est 154, celui de 17 est 71.
Nous allons écrire un programme minilogo calculant le retourné d'un nombre N. Le principe est de calculer le dernier chiffre de N, de l'ajouter à l'écriture décimale du résultat et de l'enlever de l'écriture décimale de N, puis de recommencer tant qu'il reste des chiffres dans N.
Pour caluler le dernier chiffre, on cherche le reste de la division par 10. Pour ajouter un chiffre à un nombre, on le multiplie par 10 et on ajoute le chiffre. Pour enlever un chiffre à un nombre on le soustrait et on garde le quotient par 10.
Nous utiliserons les variables suivantes :
On obtient le programme suivant :
dans n 179
dans n1 n dans n2 0
tantque n1>0 [
dans q ent(n1/10)
dans r n1-q*10
dans n2 10*n2+r
dans n1 q
]
aff("Le retourné de ",n," est ",n2,".")
Vous pouvez tester ce script dans la feuille de calcul Minilogo en effectuant un copier-coller.
Un entier naturel est un palindrome lorsqu'il est égal à son retourné. Par exemple, les nombres 121 et 52725 sont des palindromes.
En vous inspirant du programme précédent, écrire un programme qui indique si un nombre est un palindrome en utilisant la feuille de calcul Minilogo)
Une solution est disponible ici.
Le site du Palais de la Découverte propose la page Mathématiques: les palindromes dans laquelle l'algorithme suivant est proposé :
- Choisis un nombre. - Ecris-le à l'envers. - Ajoute ces deux nombres. - Recommence avec ce nombre : écris-le à l'envers. - Ajoute les deux nombres. - Continue de cette façon jusqu'à obtenir un palindrome.
Vous pouvez essayer d'écrire cet algorithme en Minilogo et commencer vos explorations ou aller directement sur la page suivante .