Tirer deux boules avec remise

Configuration

L'arbre représente les 9 résultats possibles lorsqu'on tire deux boules de l'urne contenant des boules bleues, rouges et vertes dans les proportions indiquées ci-dessous.
Bleu :
Rouge :
Vert :

Les tirages se font "avec remise", ce qui signifie qu'après avoir tiré la première boule on la replace dans l'urne.

Expérience

Lorsqu'on effectue de nombreux tirages, les fréquences affichées semblent se rapprocher de valeurs qui sont toujours les mêmes pour une répartition des couleurs donnée.

Ces valeurs peuvent être calculées, ce sont les probabilités d'apparition de chacun des neufs résultats possibles.


Exercice

On considère une urne contenant 10 boules bleues, 6 boules rouges et 4 boules vertes. On tire deux boules avec remise.

  1. Lorsqu'on tire la première boule on a 20 possibilités. Comme il y a remise, lorsqu'on tire la seconde boule on a encore 20 possibilités. Cela nous permet de dire qu'il y a au total possibilités de tirages.
  2. On s'intéresse à l'évènement représenté par RB: la première boule tirée est rouge et la seconde est bleue. Pour obtenir une première boule rouge on a 6 possibilités. Pour obtenir une seconde boule bleue on a 10 possibilités. Cela nous permet de dire qu'il y a tirages qui réalisent l'évènement RB.
  3. La probabilité de l'évènement RB est donc égale à .
  4. La probabilité de l'évènement BB (on tire deux boules bleues) est .

Avant d'appuyer sur le bouton "Vérifier", tu peux effectuer un grand nombre de tirages et comparer les fréquences d'apparition des évènements étudiés avec tes résultats.

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