labomath Polygones réguliers


Polygones réguliers convexes

Le triangle équilatéral

A partir de la procédure CARRE déjà utilisée, on essaie de construire une procédure TRIANGLE qui dessine un triangle équilatéral. Il suffit de répéter 3 fois le dessin du côté et de tourner d'un certain angle à chaque fois. Le problème est de trouver la valeur de cet angle.

On pourra utiliser le programme suivant pour faire des essais :

DANS COTE 20
DANS ANGLE 90
POUR TRIANGLE [FAIRE 3 (AV COTE TG ANGLE)]
TRIANGLE

En modifiant la valeur donnée à ANGLE dans la deuxième ligne, on peut déterminer expérimentalement la bonne valeur, c'est à dire celle qui permet au triangle de se refermer.

Le pentagone régulier et les autres

Dessiner un pentagone régulier, puis des polygones réguliers à n côtés.

On se retrouve devant le problème prècèdent, mais la valeur magique à découvrir est moins simple. La méthode des tatonnements montre ses limites, il serait intéressant de trouver une formule donnant directement le résultat.

Observons les deux résultats déjà connus :
- pour le carré l'angle est de 90°
- pour le triangle l'angle est de 120°

Exercice

1) Peut-on trouver une relation entre l'angle et le nombre de côtés du polygone régulier ?
Vérifier cette relation et essayer de l'expliquer.

2) Avec la feuille de travail Minilogo, écrire une procédure POLYGONE qui utilisera une variable N pour dessiner un polygone régulier à N côtés.

Les polygones étoilés

Etoile à 5 branches Pour terminer, on se propose de dessiner des étoiles, en commençant par l'étoile à 5 branches.

Le programme précédent, adapté à 5 côtés, est toujours valable; il s'agit toujours de trouver la bonne valeur de l'angle.

Le programme suivant pourra être utilisé.

DANS COTE 20 DANS ANGLE 144
FAIRE 5 (AV COTE TD ANGLE)

Le problème est de comprendre comment la valeur 144° a été trouvée. Répondre à cette question, c'est se donner la possibilité de dessiner d'autres étoiles à 8, 9, 10 branches.

Exercice :
Avec la feuille de travail Minilogo :
- Dessiner des étoiles à 8, 9, 10 branches; attention il peut y avoir plusieurs étoiles possibles dans chaque cas.


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