labomath Suites et fonctions avec Minilogo


Suites

On considère une suite un définie par récurrence, c'est à dire par la donnée de u0 et d'une fonction f telle que un+1=f(un) et on se propose d'écrire un script Minilogo permettant d'afficher les p premiers termes de cette suite.

Par exemple, pour afficher les 10 premiers termes de la suite définie par u0=2 et un+1=0,5un+3, on pourra procéder de la manière suivante :

Cela se traduira finalement par le script :

dans p 10 dans n 0 dans u 2
faire p [
aff("u",n," = ",u) ret
dans n n+1
dans u 0.5*u+3
]

Vous pouvez tester ce script dans la feuille de calcul Minilogo en effectuant un copier-coller.

Fonctions

Pour résoudre une équation du type f(x) = 0 dont on sait qu'elle a une solution dans un intervalle [a;b], on peut procéder par balayage, c'est à dire construire des tableaux de valeurs avec un pas de plus en plus petit pour encadrer la solution.

Exercice :

On considère la fonction f définie par f(x)=x3+x-5. L'équation f(x)=0 a une solution unique entre 1 et 2. Ecrire un programme Minilogo affichant un tableau de valeurs de f, x variant de 1 à 2 avec un pas de 0,1.(tester le programme avec la feuille de calcul Minilogo)

Une solution est disponible ici.

Utiliser ce programme, en le modifiant légèrement, pour trouver un encadrement d'amplitude 0,001 de la solution de l'équation f(x)=0.


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