Divisions avec Minilogo Divisions avec Minilogoa et b étant deux entiers naturels, avec b non nul, effectuer la division euclidienne de a par b consiste à déterminer les deux entiers naturels q et r pour lesquels a=b*q+r et r<b.
On peut trouver le nombre q en prenant la partie entière du quotient a/b, et ensuite le nombre r en effectuant a-b*q.
Par exemple, pour diviser 12 par 7, on écrira avec minilogo, cela se traduira par :
dans a 12 dans b 7
dans q ent(a/b)
dans r a-b*q
aff("quotient : ",q) ret
aff("reste : ",r) ret
Vous pouvez tester ce script dans la feuille de calcul Minilogo en effectuant un copier-coller.
Pour continuer la division après la virgule, la technique de calcul à la main enseignée à l'école primaire, consiste à abaisser un 0 à côté du reste et à continuer. Le fait d'abaisser un 0 revient en fait à multiplier le reste par 10. On effectue donc la division euclidienne de 10*r par b pour obtenir la première décimale et on recommence autant de fois que nécessaire pour obtenir les décimales suivantes.
Ecrire un programme Minilogo effectuant la division de deux entiers naturels et affichant le résultat avec 50 décimales. (tester le programme avec la feuille de calcul Minilogo)
Une solution est disponible ici.
Dans sa jeunesse le grand mathématicien Carl Friedrich Gauss s'est intéressé aux décimales des inverses des entiers naturels non nuls. Il a fait de nombreux calculs jusqu'à une centaine de décimales pour découvrir la loi qui permet de déterminer le nombre de décimales dans une période.
Vous pouvez commencer l'analyse de ces décimales sur cette page qui calcule, grâce à Minilogo, les 50 premières décimales des inverses des 50 premiers entiers naturels non nuls.