Fonctions définies géométriquement

Conjecturer

Enoncé

ABCD est un rectangle inscrit dans le cercle de centre O et de rayon 4 dont les côtés sont parallèles aux diamètres perpendiculaires [XY] et [UV].
E est le point d'intersection de (AB) avec le segment [XO].
On pose OE = x.

On s'intéresse à l'aire du rectangle ABCD qu'on appellera f(x) car elle dépend de x.

Appuyer sur le bouton "Tracer", puis déplacer le point E de la figure. Observer la trace du point M dont les coordonnées sont (x, f(x)).

Figure

Courbe

Echelle : 2 carreaux par unité en abscisse et 1 carreau pour 2 unités en ordonnée.

Démontrer

Pour démontrer les conjectures effectuées en observant la courbe :

(la fonction racine carrée est notée rac)

Expliquer pourquoi la fonction f est définie sur [0;4].
Montrer que f(x) = 4x.rac(16-x²).
Vérifier que f(x) = 4.rac(64 - (x² - 8)²)
En déduire que le maximum de f(x) est 32. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
Que dire de ABCD lorsque son aire est maximale ?

Retour...