labomath Courbe de remplissage de Peano


L'un des principes essentiels de la géométrie est qu'un point n'a pas de dimensions et qu'une courbe n'a qu'une dimension et ne peut, par conséquent, jamais remplir un espace donné. Encore une conviction inébranlable qu'il faut dissiper. Considérez en effet ce spécimen suprêmement pathologique; la courbe de remplissage, de Peano qui occupe tout l'intérieur d'un carré.

L'applet ci-contre montre les premières étapes de la construction de cette courbe. Choisissez n'importe quel point du carré, on peut montrer que lorsque la courbe sera achevée elle passera forcément par ce point.

D'après "Les mathématiques et l'imagination" de E. Kastner et J. Newman


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