Suite définie par récurrence

Calcul

La figure représente la courbe d'équation y=f(x) et la droite d'équation y=x. On se propose de déterminer graphiquement les premiers termes de la suite définie par u₀ et u_n+1=f(u_n).

Principe de la construction

On part du point de coordonnées (0,u₀). A chaque étape on effectue les opérations suivantes :

• on va du point (u₀,0) au point (u₀,f(u₀)) en utilisant la représentation graphique de f; comme u_n+1=f(u_n), on a donc obtenu le point (u₀,u₁).
• on va du point (u₀,u₁) au point (u₁,u₁) qui se trouve sur la droite d'équation y=x; l'abscisse de ce point donne u₁.

On recommence de la même façon pour trouver u₂, u₃, etc...

Figure