Angles

Angles opposés par le sommet

O x x' y y'

(xx') et (yy') sont deux droites sécantes en O.

Les angles et sont opposés par le sommet; ils sont égaux :

Angles et parallèles

x' x y' y z' z A B

Les droites (x'x) et (y'y) sont parallèles.

La droite (z'z) coupe (x'x) en A et (y'y) en B.

Les angles et sont alternes internes.

Les angles et sont correspondants

Lorsqu'une droite coupe deux droites parallèles :

- les angles alternes internes sont égaux

- les angles correspondants sont égaux

Angles et triangles

A B C

La somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°.

Cas particuliers :

Si ABC est un triangle isocèle en A, alors .
Réciproquement, si , alors ABC est un triangle isocèle en A.

Si ABC est un triangle équilatéral, alors .

Angles et parallélogrammes

A B C D Dans un parallélogramme :

- deux angles opposés sont égaux

- deux angles consécutifs sont supplémentaires, leur somme vaut 180°.

, et

Bissectrice

On appelle bissectrice de l'angle la demi-droite [Oz) qui partage en deux angles égaux. Ainsi : =

Propriété :

Si E est un point de la bissectrice de et si F et G sont les projections orthogonales de E sur [Ox) et sur [Oy),

alors EF = EG.

Tout point de la bissectrice d'un angle est équidistant des deux côtés de l'angle.

Réciproquement :

Tout point équidistant des deux côtés d'un angle se trouve sur la bissectrice de cet angle.

Angles et cercles

O A B M

A, B et M sont trois points du cercle de centre O, M et O étant du même côté par rapport à la droite (AB).

L'angle est appelé angle au centre interceptant l'arc AB.

L'angle est appelé angle inscrit interceptant l'arc AB.

Propriété 1 :

L'angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre :

Propriété 2 :

Deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.

KB 2 sur 2

Kostrzewa Bruno

2002-09-24T16:39:47